Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(c)

lim x → 3 ⁡ 4 x + 4 - 4 x - 3

Passo 1

Falaeee, belezinha?? Eita que essa aí dá um nozinho na cabeça né?!

A questão nos pede para resolver o limite acima. Não podemos simplesmente substituir x = 3 pois isso resultaria em uma indeterminação (divisão por zero). Se liga:

lim x → 3 ⁡ 4 x + 4 - 4 x - 3 = 4 ( 3 ) + 4 - 4 3 - 3 = 0 0

Mas e aí?? Como podemos resolver??

Passo 2

Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do numerador, ou seja, vamos multiplicar por 4 x + 4 + 4 4 x + 4 + 4 (pois assim podemos simplificar os termos da equação). Se liga:

4 x + 4 - 4 x - 3 = 4 x + 4 + 4 4 x + 4 + 4 = 4 x - 12 x - 3 4 x + 4 + 4 = 4 x - 3 x - 3 4 x + 4 + 4

Agora a gente corta o ( x - 3 ) , o que sobra:

4 4 x + 4 + 4

Agora sim vamos aplicar o limite!!!

Passo 3

Agora, aplicando no limite, temos que:

lim x → 3 ⁡ 4 4 x + 4 + 4 = 4 12 + 4 + 4 = 4 16 + 4 = 4 8 = 1 2

Logo, podemos concluir que o limite sempre tenderá a 1 2   .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 2

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