UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 5ª Noturno – Questão 2d
Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.
(d)
Passo 1
Falaeee, belezinha?? Eita que essa aí dá um nozinho na cabeça né?!
Mas calmae que vai dar certinho, bora lá!!
Primeiramente temos que ter ideia que, independentemente do valor de , o valor cosseno é um número entre e (como mostra a figura abaixo), certo?
Em termos matemáticos, temos que
Observação: Note que nesse caso
Passo 2
Concorda comigo que, ao multiplicar o cosseno por , ao invés de variar de até , ele passará a variar de a ? Para ficar melhor de enxergar isso, se liga:
Agora vamos aplicar o limite!!
Passo 3
Assim, podemos aplicar o Teorema do Confronto, que diz que:
“Se uma função é limitada por duas outras em um certo intervalo, então o seu limite também será limitado pelos limites dessas duas outras funções.”
No nosso caso, a função é limitada por e .
Assim, vamos ver os limites dessas duas funções, ou seja:
E
Dessa forma, podemos concluir que
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
