Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(d)

lim x → ∞ ⁡ s e n 2 x x 2 + 1

Passo 1

Falaeee, belezinha?? Eita que essa aí dá um nozinho na cabeça né?!

Mas calmae que vai dar certinho, bora lá!!

Se a gente analisar bem, percebemos que o seno varia de - 1 a 1 (nesse caso, como está elevado ao quadrado, irá variar de 0 a 1 ). Assim, podemos dizer que:

0 ≤ s e n 2 x x 2 + 1 ≤ 1 x 2 + 1

Agora vamos usar o Teorema do Confronto para descobrirmos o limite!!

Mas o que é esse Teorema?? Ele diz o seguinte:

“Se uma função que está no meio de outras duas funções que tem o mesmo limite, então obrigatoriamente a função que está no meio terá o mesmo limite das outras duas”

Agora vamos lá!!

Passo 2

Vamos aplicar o limite em 1 x 2 + 1 :

lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 + 1 = 0

Dessa forma, vemos que:

l i m x → ∞ 0 ≤ l i m x → ∞ s e n 2 x x 2 + 1 ≤ l i m x → ∞ 1 x 2 + 1 ∴

0 ≤ l i m x → ∞ s e n 2 x x 2 + 1 ≤ 0

Logo, concluímos que l i m x → ∞ s e n 2 x x 2 + 1 = 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

l i m x → ∞ s e n 2 x x 2 + 1 = 0

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