Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(a)

lim x → 0 + ⁡ x ( x 1 / 3 )

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Primeiramente vamos usar a seguinte identidade para facilitar a nossa vida:

x = e ln ⁡ x

Logo, temos que:

x ( x 1 / 3 ) = e ln ⁡ x x 1 3 = e x 1 / 3 ln ⁡ x

Passo 2

Aplicando o limite do expoente de e x 1 / 3 ln ⁡ x , temos:

lim x → 0 + ⁡ x 1 / 3 ln ⁡ x = 0 ∙ ( - ∞ )

Ou seja, resultou em uma indeterminação!

Agora vamos aplicar L’Hospital para desvendar ela!!

Passo 3

Então, temos que:

lim x → 0 + ⁡ x 1 / 3 ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ 1 / x - 1 3 x - 4 3 = - 3 lim x → 0 + ⁡ x 1 3 = 0

Dessa forma, como descobrimos o valor do expoente, temos que:

lim x → 0 + ⁡ x ( x 1 / 3 ) = e 0 = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x ( x 1 / 3 ) = 1

Exercícios de Livros Relacionados