Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(b)

lim t → + ∞ ⁡ 7 t + t 2 7 t + t

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Seguinte.. se a gente fizer diretamente t → + ∞ na equação, resultará uma indeterminação do tipo ∞ ∞ .

Dessa forma, temos que aplicar L’Hospital... derivando o numerador e o denominador!

Passo 2

Assim, temos:

lim t → + ∞ ⁡ 7 t + t 2 ' ( 7 t + t ) ' = lim t → + ∞ ⁡ 7 t ln ⁡ 7 + 2 t 7 t ln ⁡ 7 + 1

Aplicando L’Hospital novamente:

lim t → + ∞ ⁡ 7 t ln ⁡ 7 + 2 t ' 7 t ln ⁡ 7 + 1 ' ∴

lim t → + ∞ ⁡ 7 t ln ⁡ 7 2 + 2 7 t ln ⁡ 7 2 ∴

lim t → + ∞ ⁡ 1 + 2 7 t ln ⁡ 7 2 = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim t → + ∞ ⁡ 7 t + t 2 7 t + t = 1

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