Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

g )   lim x → 3 ⁡ x + 1 x + s e n ( π x )

Passo 1

E ai, tudo bem? Vamos resolver essa?

Como o problema mesmo disse: vamos substituir x pelo valor dado e ver se rola. Se rola vamos ter um número como resultado. Se não rola vamos ter uma indeterminação ou uma não existência:

  • Divisão por zero
  • Zero dividido por zero
  • Raiz negativa de índice par

Se tivermos qualquer uma dessas coisas, não podemos resolver esse limite!

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 3 ⁡ x + 1 x + s e n π x

Substituindo x = 3 ali em cima:

x + 1 x + s e n π x

3 + 1 3 + s e n 3 π = 4 3

Olha! Não deu nada de ruim!

Então podemos responder que: SIM

Passo 3

E o valor do limite é aquele que calculamos agorinha pouco quando substituímos x na função:

lim x → 3 ⁡ x + 1 x + s e n π x = 3 + 1 3 + s e n 3 π = 4 3

Tudo certinho até agora?

Espero ter ajudado!

Resposta

S i m , 4 3

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