UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2i
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
Boraaa resolver essa comigooo
Irei vou explicar o processo teórico por trás do cálculo desse limite utilizando a definição formal de limite.
O limite é um conceito fundamental em matemática que descreve o comportamento de uma função à medida que a variável independente (geralmente denotada por ) se aproxima de um determinado valor (geralmente denotado por ).
Escrevemos o limite da função à medida que se aproxima de da seguinte maneira:
Passo 2
No exercício em questão, estamos interessados em calcular o limite da função quando se aproxima de pela direita
A expressão pode ser interpretada como a razão entre duas quantidades idênticas
No entanto, a questão é como essa expressão se comporta quando se aproxima de 1 pela direita.
Quando está ligeiramente maior que 1, a diferença é positiva.
Nesse caso, o valor absoluto é igual a
Portanto, a expressão se torna:
Passo 3
Aqui, a fração é igual a 1, desde que seja diferente de zero (o que é verdade quando está próximo de 1 pela direita).
Consequentemente, quando se aproxima de 1 pela direita, a função se aproxima de 1.
Portanto, o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita é:
Neste caso, o limite existe e é igual a 1.
A justificação para a existência do limite se baseia na análise das propriedades do valor absoluto e na simplificação direta da expressão quando se aproxima de 1 pela direita.
