UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2l
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
Oi cremosos, bora resolver essa bem deboinhaaa??
Vou explicar o processo teórico por trás do cálculo desse limite utilizando a definição formal de limite e a análise das propriedades da função definida por partes.
A definição formal de limite diz que o limite de uma função quando se aproxima de um valor é denotado por:
No exercício em questão, estamos interessados em calcular o limite da expressão quando se aproxima de pela direita
Primeiro, vamos analisar a função definida por partes:
Passo 2
Para calcular , observamos que o valor de é a primeira parte da definição, ou seja, quando é maior ou igual a 1.
Portanto,
Agora, vamos calcular o limite à medida que se aproxima de 1 pela direita:
Para próximo de 1 pela direita, a função se comporta como pois é maior ou igual a 1 nesse intervalo.
Substituindo isso na expressão:
Simplificando, obtemos:
Passo 3
Isso significa que, à medida que se aproxima de 1 pela direita, a expressão se aproxima de 1.
Portanto, o limite da expressão quando se aproxima de 1 pela direita é
Neste caso, o limite existe e é igual a 1.
A justificação para a existência do limite se baseia na análise da função definida por partes e na simplificação da expressão utilizando o comportamento da função conforme se aproxima de 1 pela direita.