Calcule, caso exista

b )   lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ ( x ) c o t g   ( π x )

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x c o t g   π x

Se você substituir pelo x indicado vai encontrar algo do tipo ∞ ∞

E agora, como proceder?

Quando temos uma indeterminação assim precisamos identificar se é do tipo

0 0 o u ∞ ∞

Caso seja, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital! Aí é só derivar em cima e embaixo e reavaliar o limite!

Bora lá?

Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!

Passo 2

Derivando em cima e embaixo e avaliando novamente o limite temos

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x c o t g   π x = lim x → 0 + ⁡ 1 x - π csc 2 ⁡ π x

Organizando temos

lim x → 0 + ⁡ 1 - π x csc 2 ⁡ π x = 1 ∞ = 0

E é isso! Até a próxima!

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