USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 2c
Calcule, caso exista
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite
Se você substituir pelo indicado vai encontrar algo do tipo
E agora, como proceder?
Quando temos uma indeterminação assim nossa missão é retirar esse expoente aplicando logaritmo e exponencial nessa função! Após isso precisamos identificar se a indeterminação fica do tipo
Caso seja, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital! Aí é só derivar em cima e embaixo e reavaliar o limite!
Bora lá?
Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!
Passo 2
Aplicando logaritmo na função
E exponencial
E agora aplicar o limite no expoente da exponencial, já que esse operador é linear
Agora sim podemos aplicar a regra de L’hopital
Opa! Vamos precisar aplicar novamente a regra!
Passo 3
Organizando esse limite temos
Derivando novamente temos
E avaliando no limite
E agora? Agora vamos colocar esse resultado na exponencial!
E é isso! Até a próxima!