Calcule, caso exista

f )   lim x → 0 + ⁡ x p ln ⁡ x     ,   p > 0

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite

lim x → 0 + ⁡ x p ln ⁡ x    

Se você substituir pelo x indicado vai encontrar algo do tipo 0 . ∞

E agora, como proceder?

Quando temos uma indeterminação assim precisamos organizar para deixar a indeterminação do tipo

0 0 o u ∞ ∞

Caso seja, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital! Aí é só derivar em cima e embaixo e reavaliar o limite!

Bora lá?

Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!

Passo 2

Organizando temos

lim x → 0 + ⁡ x p ln ⁡ x     = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 x p

Derivando em cima e embaixo e avaliando novamente o limite temos

lim x �� 0 + ⁡ 1 x - p x p + 1   = lim x → 0 + ⁡ - x p p = 0

E é isso! Até a próxima!

Resposta

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