USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 1.2g
Calcule, caso exista
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite
Se você substituir pelo indicado vai encontrar algo do tipo
E agora, como proceder?
Quando temos uma indeterminação assim precisamos organizar para deixar a indeterminação do tipo
Caso seja, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital! Aí é só derivar em cima e embaixo e reavaliar o limite!
Bora lá?
Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!
Passo 2
Organizando temos
E ainda podemos transportar o limite para dentro do argumento da expoente:
E ficamos com esse limite para resolver:
Substituindo o por ainda encontramos uma indeterminação, mas não temos ela no expoente! então já tá melhor!
Passo 3
Podemos organizar um pouco mais para termos uma indeterminação do tipo da regra de L’hospital
Agora sim temos uma indeterminação do tipo e podemos aplicar a regra!
Derivando em cima e embaixo e avaliando novamente o limite temos
E retornando para a exponencial
E é isso! Até a próxima!