USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 2t
Calcule, caso exista
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite
Se você substituir pelo indicado vai encontrar algo do tipo
E agora, como proceder?
Quando temos uma indeterminação assim precisamos organizar para deixar a indeterminação do tipo
Caso seja, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital! Aí é só derivar em cima e embaixo e reavaliar o limite!
Bora lá?
Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!
Passo 2
Organizando temos
E ainda podemos transportar o limite para dentro do argumento da expoente:
E ficamos com esse limite para resolver:
Substituindo o por ainda encontramos uma indeterminação do tipo , mas não temos ela no expoente! então já tá melhor!
Passo 3
Podemos organizar um pouco mais para termos uma indeterminação do tipo da regra de L’hospital
Derivando em cima e embaixo e avaliando novamente o limite temos
Avaliando novamente no limite, achamos ainda uma indeterminação do tipo , e por isso vamos aplicar novamente a regra de L’hospital! Derivando novamente temos
Passo 4
Opa! Avaliando novamente o limite encontramos a mesma indeterminação! Isso significa que precisamos aplicar de novo a regra! Sendo assim, derivando em cima e embaixo temos
Avaliando no limite temos
E retornando para a exponencial
E é isso! Até a próxima!