UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
38. Calcule, caso exista , onde é dada por
a)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular o limite onde pra quando é diferente de zero e, quando é igual a zero .
Como temos uma função seno, vamos lembrar que ela varia de -1 a 1, então:
Agora, com uma desigualdade com 3 funções, e a do meio é a , vamos usar o Teorema do Confronto, que diz que se temos as funções e e temos que:
E:
Então, resulta destas condições que:
Passo 2
Queremos calcular , então substituindo:
Passo 3
Agora vamos usar a informação de que o seno varia de -1 a 1:
Multiplicando por em cada parte:
E aplicando o limite, com tendendo a zero:
Conseguimos calcular os limites das pontas: e . Então:
Pelo teorema do confronto:
Portanto:
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5