Calcule, se existir, lim z → 0 ⁡ I m z 2 | z 2 | .

Passo 1

E aí galerinha, como vocês estão por aí?

Pegamos essa questão de cálculo avançado que parece muuuito difícil, estão vamos lá resolver devagarinho!

O segredo aqui é entendermos que a condição para que exista limite é que ele não pode depender da maneira como z se aproxima do ponto 0 .

Ihh ferrou, pra descomplicar vamos ter que usar a carta pra resolver no jeitinho do Responde Aí!

Passo 2

Supondo que z → 0 ao longo do eixo OX. Assim, y = 0 , z = x + i y = x e

I m z 2 | z 2 | = 2 x y x 2 + y 2 = 0 x 2 = 0

Ahhh belezinha, aqui o limite é nulo!

Mas e se eu considerar z → 0 ao longo da reta x = y . Assim,

I m z 2 | z 2 | = 2 x y x 2 + y 2 = 1

Percebemos que nessa condição o limite não é nulo!

Ou sejaaa, pelo Teorema do limite, independente da maneira como z se aproxima de 0, o limite deveria ser o mesmo, portanto, nesse caso, não existe limite!

Resposta

Não existe limite.

Exercícios de Livros Relacionados