Calcule, se existir, lim z → 0 ⁡ I m z 2 | z 2 | .

Passo 1

E aí galerinha, como vocês estão por aí?

Pegamos essa questão de cálculo avançado que parece muuuito difícil, estão vamos lá resolver devagarinho!

O segredo aqui é entendermos que a condição para que exista limite é que ele não pode depender da maneira como z se aproxima do ponto 0 .

Ihh ferrou, pra descomplicar vamos ter que usar a carta pra resolver no jeitinho do Responde Aí!

Passo 2

Supondo que z → 0 ao longo do eixo OX. Assim, y = 0 , z = x + i y = x e

I m z 2 | z 2 | = 2 x y x 2 + y 2 = 0 x 2 = 0

Ahhh belezinha, aqui o limite é nulo!

Mas e se eu considerar z → 0 ao longo da reta x = y . Assim,

I m z 2 | z 2 | = 2 x y x 2 + y 2 = 1

Percebemos que nessa condição o limite não é nulo!

Ou sejaaa, pelo Teorema do limite, independente da maneira como z se aproxima de 0, o limite deveria ser o mesmo, portanto, nesse caso, não existe limite!

Resposta

Não existe limite.

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5