Calcule o limite

li_m(x→∞)(x^2 + 1)^(1/ln(x))

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → ∞ ( x 2 + 1 ) 1 / l n ( x )

Passo 2

O limite é

l i m x → ∞ ( x 2 + 1 ) 1 / l n ( x )

l i m x → ∞ e l n ( x 2 + 1 ) / l n ( x )

Vamos analisar o limite

l i m x → ∞ l n ( x 2 + 1 ) / l n ( x )

Note que esse limite é da forma ∞ / ∞ . Então vamos usar L’Hopital

l i m x → ∞ l n ( x 2 + 1 ) / l n ( x ) = l i m x → ∞ ( 1 / x 2 + 1 ) * 2 x 2

= l i m x → ∞ 2 x 2 / ( x 2 + 1 )

= 2

Logo,

l i m x → ∞ e l n ( x 2 + 1 ) / l n ( x ) = e 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

e 2

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