Calcule o limite

li_m(x → 0+)(sen(x))^x

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 + ( s i n ( x ) ) x

Passo 2

O limite é

l i m x → 0 + ( s i n ( x ) ) x

l i m x → 0 + e x l n ( s i n ( x ) )

Vamos analisar o limite

l i m x → 0 + x l n ( s i n ( x ) )

l i m x → 0 + l n ( s i n ( x ) ) / ( 1 / x )

Note que esse limite é da forma ∞ / ∞ . Então vamos usar L’Hopital

l i m x → 0 + l n ( s i n ( x ) ) / ( 1 / x ) = l i m x → 0 + ( c o s ( x ) s i n ( x ) ) / ( - 1 / x 2 )

= l i m x → 0 + - x 2 c o s ( x ) / s i n ( x )

= l i m x → 0 + - x l i m x → 0 + c o s ( x ) / l i m x → 0 + x / s i n ( x )

= 0 * 1 * 1

= 0

Logo

l i m x → 0 + e x l n ( s i n ( x ) ) = e 0

= 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1

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