Calcule o limite

l_i(m_x → 0^+) = x^sin(x)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 + x s i n ( x )

Passo 2

O limite é

l i m x → 0 + x s i n ( x )

l i m x → 0 + e s i n ( x ) l n ( x )

Vamos analisar o limite

l i m x → 0 + s i n ( x ) l n ( x )

l i m x → 0 + l n ( x ) / ( 1 / s i n ( x ) )

Note que esse limite é da forma ∞ / ∞ . Então vamos usar L’Hopital

l i m x → 0 + l n ( x ) / ( 1 / s i n ( x ) ) = l i m x → 0 + 1 x / ( - c o s ( x ) / s i n 2 ( x ) )

= l i m x → 0 + - s i n 2 ( x ) / x c o s ( x )

= l i m x → 0 + s i n ( x ) l i m x → 0 + s i n ( x ) / c o s ( x ) l i m x → 0 + s i n ( x ) / x

= 0 * 0 * 1

= 0

Logo

l i m x → 0 + e s i n ( x ) l n ( x )

= e 0

= 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1

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