UFES, 2018.1, Lista 4, Q10
10) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Eaí gente, vamo pra cima dessa questão!
O primeiro passo é fazer no nosso limite. Mas, essa raiz pode ser um problema né? Porque, pensa comigo, pra gente descobrir o valor desse limite, primeiro ele tem que existir. Só que a raiz quadrada possui uma condição de existência, pois só podemos ter raiz quadrada de número não-negativo. Então:
Ou seja, no ponto que estamos calculando o limite, isso tem que ser obedecido, até aí tudo bem né?
Passo 2
Agora, temos que pensar se em ambos os limites laterais essa condição de existência está sendo obedecida. Se em um deles não ocorrer essa desigualdade, então os limites laterais não serão iguais (porque um deles sequer vai existir), e consequentemente o limite inteiro não vai existir. Vamos verificar:
- :
- :
Quando , vai ser um número bem bem próximo de , porém menor do que ele. Então:
Massa! Tudo certinho com o primeiro limite lateral. Vamos verificar o próximo então:
Quando , vai ser um número também bem bem próximo de 25, porém maior do que ele. Então:
Opa, isso é um problema pois está desobedecendo a condição de existência da raiz. Portanto, não existe, porque um de seus limites laterais também não existe.
Resposta
não existe.