Calcule o limite a seguir

li_m(x→2) = (x² - 2x - 8) / (x² - 5x + 6)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Passo 2

Vamos começar analisando o numerador do nosso limite

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6

note que nas proximidades de x = 2 nosso numerador é próximo a - 8 , logo seu limite será - 8 .

E o denominador? Temos que

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6 = l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 ( x - 2 ) ( x - 3 )

Então, o denominador vai a zero, ou seja, nossa função explode para infinito.

Mas explode para menos ou mais infinito? Ao analisarmos o sinal do denominador, vemos que se x ↓ 2 , ou seja, pela direita de 2. Então,

( x - 2 ) > 0

e

( x - 3 ) < 0

Ou seja, o denominador tem sinal negativo. Como o numerador também é negativo, então Logo o limite é

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6 = ∞

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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