Calcule o limite a seguir

li_m(x→π/2 +) sec(x)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → π / 2 + s e c ( x )

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Passo 2

Vamos começar analisando o numerador do nosso limite

l i m x → π / 2 + s e c ( x )

= l i m x → π / 2 + 1 / c o s ( x )

Temos que o denominador vai a zero, ou seja nossa função explode para infinito. Mas explode para menos ou mais infinito? Ao analisarmos o sinal do denominador, vemos que se x ↓ π / 2 então,

c o s ( x ) < 0

Ou seja, o denominador tem sinal negativo. Como o numerador é positivo, então o limite é

l i m x → π / 2 + s e c ( x ) = - ∞

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- ∞

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