UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P3b
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
Oi? Vamos resolver essa?
Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte:
- substitui o valor de no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
- se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio...aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
- e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
Temos o limite:
Substituindo na função dentro do limite temos:
Olha! Deu ruim! Precisamos simplificar essa função!
Passo 3
O numerador:
Esse polinômio a gente já viu em outros carnavais e as raízes são e . Então na forma fatorada fica assim:
E dividindo o numerador na forma fatorada pelo denominador temos:
Beleza?
Passo 4
Agora vamos pegar essa nova expressão do limite que queremos calcular e substituir por :
Pronto! Retiramos a indeterminação e o valor do limite pode ser calculado!
Tudo certinho até agora?
Espero ter ajudado!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5