UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P3a
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
E ai, tudo bem? Vamos resolver essa?
Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte:
- substitui o valor de no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
- se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio...aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
- e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
Temos o limite:
Substituindo na função dentro do limite temos:
Olha! Deu ruim! Precisamos simplificar essa função!
Passo 3
Uma das raízes do numerador é . Então se a gente dividir esse polinômio por vamos ter um polinômio de grau 2. E daí podemos reescrever esse numerador como a multiplicação e dois fatores:
(pra você confiar que sua divisão está correta, é só fazer a multiplicação com produto notável do lado direito e verificar que é igual ao lado esquerdo)
Agora o denominador:
Esse polinômio a gente já viu em outros carnavais e as raízes são e . Então na forma fatorada fica assim:
E dividindo o numerador pelo denominador na forma fatorada temos:
Beleza?
Passo 4
Agora vamos pegar essa nova expressão do limite que queremos calcular e substituir por :
Pronto! Retiramos a indeterminação e o valor do limite pode ser calculado!
Tudo certinho até agora?
Espero ter ajudado!