UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P3m
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
E aí galera, tudo bem? Vamos resolver essa junto?
Se a gente substituir nessa função vamos ter , o que é uma indeterminação e nos indica que precisamos manipular a função até levantar esse ponto onde ela não existe.
Olha os truques sujos vindo aí!
Quando temos uma raiz (ainda mais cúbica) a estratégia é: mudança de variável!
Vamos dizer que , sendo assim !
Bem mais simpático!
E daí temos que o numerador fica assim:
E aí se você olhar com carinho, tem o mesmo no denominador! E aí é só cancelar!
Mas calma, esse truque não tirei da manga, tirei daqui:
Podemos fazer isso tudo isso porque
viu! Baita truque sujo! Anota aí!
Passo 2
Daí podemos substituir nossa mudança de variáveis na função:
E como , também.
Aí é só substituir no limite!
Passo 3
Trocando a função pela mais simples em que achamos e fazendo temos o seguinte
É isso mesmo! Acabou! Levantamos a indeterminação e esse limite é igual a !
Espero ter ajudado!