Calcule os limites abaixo, se existirem

j )   lim x → 0 ⁡ 4 + x 2 - 16 x

Passo 1

E ai galera, tudo bem? Vamos resolver essa juntos?

Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte, tipo receita de bolo:

  • substitui o valor de x no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
  • se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio... aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
  • e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!

Beleza? Vamos começar?

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 0 ⁡ 4 + x 2 - 16 x

Substituindo x = 0 na função temos:

4 + 0 2 - 16 0 = 0 0

Putz! Deu ruim! Precisamos manipular essa expressão!

Que comecem os truques!

Passo 3

A nossa expressão é:

4 + x 2 - 16 x

Agora vamos abrir aquele quadrado no numerador e ver no que dá:

4 + x 2 - 16 = 4 2 + 2.4 . x + x 2 - 16 = x 2 + 8 x

Arra!

O que acontece é que aquele 16   sumiu! E podemos colocar o x em evidência em cima e cortar com x de baixo:

4 + x 2 - 16 x = x 2 + 8 x x = x x + 8 x = x + 8

Tudo certinho até agora?

Passo 4

Agora com a função simplificada, a gente pode voltar pro nosso limite e calcular ele de novo:

lim x → 0 ⁡ 4 + x 2 - 16 x = lim x → 0 ⁡ x + 8 = 0 + 8 = 8

Espero ter ajudado!

Resposta

8

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