UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P3j
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
E ai galera, tudo bem? Vamos resolver essa juntos?
Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte, tipo receita de bolo:
- substitui o valor de no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
- se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio... aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
- e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
Temos o limite:
Substituindo na função temos:
Putz! Deu ruim! Precisamos manipular essa expressão!
Que comecem os truques!
Passo 3
A nossa expressão é:
Agora vamos abrir aquele quadrado no numerador e ver no que dá:
Arra!
O que acontece é que aquele sumiu! E podemos colocar o em evidência em cima e cortar com de baixo:
Tudo certinho até agora?
Passo 4
Agora com a função simplificada, a gente pode voltar pro nosso limite e calcular ele de novo:
Espero ter ajudado!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5