UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P3l
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
Oi pessoal! Tudo bem?
Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte:
- substitui o valor de no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
- se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio... aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
- e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
Temos o limite:
Substituindo na função dentro do limite temos:
Olha! Deu ruim! Precisamos simplificar essa função!
E aqui começa a chuva de truque sujo! Hahaha
Quando tiver “raiz de x menos uma coisa” dividido “x menos a coisa ao quadrado” você precisa sentir cheiro de produto notável. Saca só:
Sempre a gente pode usar isso ta? Anota aí pra você usar depois!
Passo 3
No nosso caso:
Comparando com e do passo anterior:
Então o denominador fica assim:
Beleza?
E aí a gente substitui lá no limite e simplifica o que dá:
Passo 4
Agora vamos substituir por :
Pronto! Retiramos a indeterminação e o valor do limite pode ser calculado!
Espero ter te ajudado!
Até a próxima!