3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

i. lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x  

Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que temos um x no denominador. E lembra que o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em x = 0 .

Mas nós temos que calcular esse limite, então vamos com calma resolver!

Passo 2

Repara que temos uma subtração de funções que parecem iguais! Dá muita vontade de fazer assim:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x = 0  

Mas nós temos um módulo na segunda fração, ou seja, ela sempre estará subtraindo, pois temos um sinal de menos na frente. Então agora temos que analisar o sinal da primeira fração!

Repara que a primeira fração, ela será positiva somente quando tiver tendendo a x pela direita. E esse é o caso que o problema ta perguntando. Ou seja, a primeira fração sempre será positiva também.

Opss, deste modo, a primeira fração se anulara com a segunda. Logo:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x = 0

Obaaa! Deu zero também, mas nunca podemos nos esquecer de analisar o sinal quando temos um módulo hein!

Resposta

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