3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

i. lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x  

Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que temos um x no denominador. E lembra que o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em x = 0 .

Mas nós temos que calcular esse limite, então vamos com calma resolver!

Passo 2

Repara que temos uma subtração de funções que parecem iguais! Dá muita vontade de fazer assim:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x = 0  

Mas nós temos um módulo na segunda fração, ou seja, ela sempre estará subtraindo, pois temos um sinal de menos na frente. Então agora temos que analisar o sinal da primeira fração!

Repara que a primeira fração, ela será positiva somente quando tiver tendendo a x pela direita. E esse é o caso que o problema ta perguntando. Ou seja, a primeira fração sempre será positiva também.

Opss, deste modo, a primeira fração se anulara com a segunda. Logo:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x = 0

Obaaa! Deu zero também, mas nunca podemos nos esquecer de analisar o sinal quando temos um módulo hein!

Resposta

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5