Calcule os limites abaixo:

d)

lim x → 1 ⁡ 1 - x x - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Seguinte... a questão nos pede para calcular o seguinte limite:

lim x → 1 ⁡ 1 - x x - 1

Perceba que aqui a gente tem um módulo na nossa expressão, o que significa que o valor ali dentro pode ser negativo ou positivo.

Dessa forma, precisamos analisar os limites laterais para verificarmos a existência do limite.

Em outras palavras, se o limite do número que se aproxima de 1 pela esquerda x → 1 - for igual ao número que se aproxima de 1 pela direita x → 1 + então o limite existe.

E aí? Bora lá ver??

😉

Passo 2

Nesse sentido, primeiramente vamos fazer para x → 1 + .

Nesse caso, o valor dentro do módulo será negativo, ou seja:

1 - x = - 1 - x = x - 1

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 1 ⁡ 1 - x x - 1 = lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1

Simplificando o denominador com o numerador, temos:

= lim x → 1 ⁡ 1 = 1

Passo 3

Agora, vamos fazer para x → 1 - .

Nesse caso, o valor dentro do módulo será positivo, ou seja:

1 - x = 1 - x

Assim, substituindo no limite, temos:

lim x → 1 ⁡ 1 - x x - 1 = lim x → 1 ⁡ 1 - x x - 1

Podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

1 - x x - 1 = - x - 1 x - 1 ∴

1 - x x - 1 = - 1

Substituindo no limite e resolvendo, temos:

lim x → 1 ⁡ - 1 = - 1

Perceba que os limites resultaram em valores diferentes.

Dessa forma, podemos concluir que o limite não existe.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

O limite não existe

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