UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – AV1 – 2022.2 – Questão 5c
Calcule os limites, caso existam:
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite, caso exista:
E aí? Como podemos resolver? Não podemos simplesmente substituir o limite pois haverá uma indeterminação (divisão por zero).
Bom... temos que ter ideia que, por definição:
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... vamos fazer primeiro o limite do numerador:
Aplicando L’Hospital, temos:
Agora vamos aplicar no limite!!
Passo 3
Agora, fazendo o limite do denominador, temos:
Aplicando L’Hospital:
Passo 4
Assim, aplicando no limite, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5