Calcule os limites, caso existam:

d) lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 2 - x

- x 2 + x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite, caso exista:

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 2 - x

E aí? Como podemos resolver? Não podemos simplesmente substituir o limite pois haverá uma indeterminação (divisão por zero).

Uma ideia é fazer uma divisão entre os polinômios do numerador e do denominador para prosseguirmos com o limite.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dividindo os polinômios, temos:

Logo, temos que:

x 2 - 3 x 2 - x = 1 + x - 3 x 2 - x

Agora vamos aplicar no limite!!

Passo 3

Agora, aplicando no limite, temos:

lim x → 0 + ⁡ 1 + x - 3 x 2 - x ∴

1 + lim x → 0 + ⁡ x - 3 x 2 - x ∴

1 + 0 - 3 0 2 - 0 = ∞

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x 2 - 3 x 2 - x = ∞

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