UFES, 2018.1, Lista 5, Q19
19) Calcule os limites laterais de em , se
Passo 1
Fala galerinha! Tudo certo?
Nessa questão precisamos calcular os limites laterais de quando tende a zero. Nesse caso, é definida por partes, de forma que quando tende a zero pela esquerda (ou seja, por valores menores que zero) terá uma lei de formação, e quando tende a zero pela direita terá outra lei de formação.
Maasss, bora dar um passo de cada vez.
Passo 2
Primeiro, calculando o limite lateral pela esquerda. Vamos ter:
Vamos inicialmente fazer nessa expressão. Fazendo isso, vamos ter algo como
Ainda que não seja possível dividir por zero, analisando esse resultado conseguimos perceber que esse limite deve tender para o infinito. Como aqui, , então vai ser bem próximo de zero, mas ainda será um número negativo, logo o quociente tende a .
Vamos agora calcular o segundo limite lateral:
Usando a mesma ideia do cálculo do limite anterior, quando vamos ter algo do tipo , que deve tender a . Como tende pela direita, . Daí, o quociente deve também dar .
Prontinho! Esse era um caso que sair abrindo o seno ou o cosseno usando identidades trigonométricas não iria ajudar, então é válido usar um raciocínio mais lógico pra determinar esse limite.