Calcule os limites laterais:

a) (x - 1) / | 2*x^3 - 2*x^2 |

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x = x - 1 2 x 3 - 2 x 2 quando x tende a 1 pela esquerda, isto é, por valores negativos de x .

Repare que a gente tem uma função modular no denominador, então, pela definição de módulo, quando tivermos valores negativos ( x → 1 - ), vamos ter 2 x 3 - 2 x 2 < 0 e:

2 x 3 - 2 x 2 = - 2 x 3 + 2 x 2

Daí, basta a gente simplificar a função para fugir da indeterminação do limite e substituir o valor desejado.

Vamos lá!

Passo 2

Como vimos no passo anterior, nosso limite vai ser dado por:

x - 1 2 x 3 - 2 x 2   = x - 1 - 2 x 3 + 2 x 2  

Colocando - 2 x 2 em evidência no denominador:

x - 1 - 2 x 2 ( x - 1 )  

Simplificando:

1 - 2 x 2  

E aplicando o limite:

= - 1 2 1 2

= - 1 2

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 2

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