Calcule os limites laterais:

e) lim x → - 1 + ⁡ 1 - x x 4 - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x = 1 - x x 4 - 1 quando x tende a - 1 pela direita, isto é, por valores positivos de x .

Então, vamos verificar se existe alguma indeterminação, tentar fugir dela, se tiver, e substituir o valor desejado do limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → - 1 + ⁡ 1 - x x 4 - 1

Repare que x é negativa quando x → - 1 + . Portanto, x = - x e temos:

lim x → - 1 + ⁡ 1 - ( - x ) x 4 - 1 = lim x → - 1 + ⁡ 1 + x x 4 - 1

Fatorando nosso denominador, vamos ter:

lim x → - 1 + ⁡ 1 + x x 2 + 1 x 2 - 1 = l i m x → - 1 + x + 1 x 2 + 1 x + 1 x - 1

E simplificando:

l i m x → - 1 + 1 x 2 + 1 x - 1

Agora que não temos mais indeterminação, podemos substituir o valor do limite:

= 1 ( - 1 2 + 1 ) ( - 1 - 1 ) = 1 - 4

= - 1 4

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 4

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