UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista - 2022.2, Questão 5j
Calcule os limites laterais:
j) onde
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função definida por partes, quando tende a .
Pra que o nosso limite exista, precisamos que os limites laterais da função nesse ponto sejam iguais.
Repare que para valores maiores ou iguais a (), temos a lei de formação . E para valores menores que (), nossa função é definida por . Então, vamos calcular os limites laterais para tendendo a pela direita e pela esquerda, usando as respectivas leis de formação para cada condição.
Vamos lá!
Passo 2
Nosso limite é dado por:
Como vimos no passo anterior, para , temos e . Logo, calculando o limite lateral pela direita, temos:
Fatorando o numerador e simplificando a fração:
Aplicando o limite, temos:
Passo 3
Agora para , nossa função é dada por e . Logo, calculando o limite lateral pela esquerda, teremos:
Fatorando o numerador e simplificando a fração:
E aplicando o limite:
Portanto, como , o limite da função quando não existe:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉