Calcule os seguintes limites, caso existir, justificando também se não existir

c )   lim x → - 2 ⁡ 2 - | x | 2 + x

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Esse limite parece complicado, mas vou fazer passo a passo com você!

Precisamos calcular esse limite aqui

lim x → - 2 ⁡ 2 - | x | 2 + x

Nosso instinto nos diz para substituir x por - 2 , não é verdade? Mas temos a função módulo ali dentro! Então aqui precisamos ter cuidado!

A função modular é uma função definida por partes, assim

x = x ,   s e   x > 0 - x ,   s e x < 0

Então para haver limite, o limite pelos dois lados, ou seja o limite lateral, deve resultar no mesmo valor!

E é isso que vamos fazer: calcular o limite pela direita e pela esquerda, comparar os resultados. Se os resultados forem iguais, teremos limite, ou seja, ele irá existir. Caso contrário dizemos que o limite não existe

Mas relaxa, vou fazer com você! Vamos lá?

Passo 2

Vamos começar calculando o limite pela direita. Vindo por valores positivos, temos que o módulo de x pode ser substituído apenas por x ! Nosso limite:

lim x → - 2 ⁡ 2 - | x | 2 + x

E pela direita temos

lim x → - 2 + ⁡ 2 - x 2 + x

Agora sim vamos usar nosso instinto: substituir x por - 2 :

lim x → - 2 + ⁡ 2 - x 2 + x = 2 - ( - 2 ) 2 - 2 = 4 0 - = - ∞

Beleza?

Passo 3

Agora vamos calcular o limite pela esquerda! Pela esquerda, vamos substituir | x | por - x :

lim x → - 2 ⁡ 2 - | x | 2 + x

E pela esquerda:

lim x → - 2 - ⁡ 2 - ( - x ) 2 + x = lim x → - 2 - ⁡ 2 + x 2 + x = lim x → - 2 - ⁡ 1 = 1

Encontramos um valor diferente do limite pela direita! Isso significa que o limite não existe

lim x → - 2 ⁡ 2 - | x | 2 + x = ∄

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter ajudado!

=D

Resposta

l i m i t e   n ã o   e x i s t e

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