UFSCAR – Cálculo 1 – P1 – Questão 2c
Calcule os seguintes limites, caso existir, justificando também se não existir
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Esse limite parece complicado, mas vou fazer passo a passo com você!
Precisamos calcular esse limite aqui
Nosso instinto nos diz para substituir por , não é verdade? Mas temos a função módulo ali dentro! Então aqui precisamos ter cuidado!
A função modular é uma função definida por partes, assim
Então para haver limite, o limite pelos dois lados, ou seja o limite lateral, deve resultar no mesmo valor!
E é isso que vamos fazer: calcular o limite pela direita e pela esquerda, comparar os resultados. Se os resultados forem iguais, teremos limite, ou seja, ele irá existir. Caso contrário dizemos que o limite não existe
Mas relaxa, vou fazer com você! Vamos lá?
Passo 2
Vamos começar calculando o limite pela direita. Vindo por valores positivos, temos que o módulo de pode ser substituído apenas por ! Nosso limite:
E pela direita temos
Agora sim vamos usar nosso instinto: substituir por :
Beleza?
Passo 3
Agora vamos calcular o limite pela esquerda! Pela esquerda, vamos substituir por :
E pela esquerda:
Encontramos um valor diferente do limite pela direita! Isso significa que o limite não existe
Então é isso pessoal! Terminamos!
Espero ter ajudado!
=D