Calcule os seguintes limites laterais:

lim(x → 1 +) (1 - |x|) / (x^4 - 1)

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Queremos calcular o limite quando x se aproxima de 1 pela direita:

l i m x → 1 +   1 - x x 4 - 1

Substituindo x por 1 na expressão 1 - x x 4 - 1

1 - 1 1 4 - 1 = 0 0

A expressão 0 0 ​ não é definida, indicando uma indeterminação. No entanto, podemos analisar o limite da expressão 1 - x x 4 - 1 quando x se aproxima de 1+:

Dado que estamos nos aproximando de 1 pela direita, ∣x∣ é igual a x l i m x → 1 -   x x 4 - 1

l i m x → 1 +   1 - x x 4 - 1 = l i m x → 1 -   1 - x x 4 - 1

Passo 2

Podemos fatorar o denominador x 4 - 1   c o m o   d i f e r e n ç a   d e   q u a d r a d o s :   x 4 - 1 = x 2 + 1 x 2 - 1 ,   o n d e   x 2 - 1 = x + 1 x - 1

Agora podemos simplificar a expressão:

l i m x → 1 -   1 - x x 4 - 1 = 1 - x ( x 2 + 1 ) ( x 2 - 1 ) = 1 - x x + 1 x - 1 x 2 + 1

Substituindo por 1 temos:

l i m x → 1 - = - 1 1 + 1 1 - 1 1 2 + 1 = 0 0

Aqui chegamos a uma indeterminação, então teremos que aplicar uma regrinha chamada de L'Hôpital

Passo 3

Podemos usar a regra de L'Hôpital para calcular a derivada do numerador e do denominador e calcular o limite novamente:

l i m x → 1 + = 1 - x 0 =   - 1 0 = + ∞

Resposta

Portanto, o limite da função 1 - x x 4 - 1   q uando x se aproxima de 2 pela esquerda é 0. Isso significa que, à medida que x se aproxima de 1 pela direita, a função +

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