Calcule os seguintes limites laterais

g) lim(x → 0) (f(x) - f(0)) / x onde f(x) = { x + 1, se x ≥ 0; 2x, se x < 0. }

Passo 1

Vamos calcular o limite lateral direito de l i m x → 0 +   f ( x ) - f ( 0 ) x , onde f ( x ) = { x + 1 ,     s e   x ≥ 0   2 x ,     s e   x < 0   .

Primeiro, vamos encontrar a expressão para f ( 0 ) . Como a definição de f ( x ) depende de duas condições (uma para x ≥ 0 e outra para x < 0 ), devemos considerar ambas as condições:

Para x ≥ 0 , temos f ( 0 ) = 0 + 1 = 1 .

Para x < 0 , temos f ( 0 ) = 2 ⋅ 0 = 0 .

Passo 2

A g o r a ,   c a l c u l a m o s   o   l i m i t e   l a t e r a l   d i r e i t o :

l i m x → 0 +   f ( x ) - f ( 0 ) x = l i m x → 0 +   ( x + 1 ) - 1 x

= l i m x → 0 +   x x

= l i m x → 0 +   1

O   l i m i t e   l a t e r a l   d i r e i t o   q u a n d o   x   s e   a p r o x i m a   d e   0   p e l a   d i r e i t a   é   i g u a l   a   1 .

P o r t a n t o ,   l i m x → 0 +   f ( x ) - f ( 0 ) x = 1 .

Resposta

1 .

Exercícios de Livros Relacionados