UFPE – Sem campus – Cálculo 1 – Provas Antigas –1 EE– 2021.2 – 1a
Calcule os seguintes limites
a)
Passo 1
E aí pessoal, tudo de boa? Bora pra cima! Aqui temos que calcular esse limite sem aplicar a regra de l’Hospital. Show, nosso limite é:
Nele, o nosso principal problema é porque apesar de ser um limite de polinômios, é uma divisão deles. E aí, como saímos disso facilmente?
Passo 2
A melhor saída pra gente nesse problema, é usarmos uma propriedade de limite que diz:
Ou seja, se conseguirmos separar essa razão em duas, conseguimos calcular o limite delas separadas e depois juntar. Então bora lá, algum palpite de como a gente divide em duas funções? Basta a gente considerar o denominador como:
Ou seja:
Calculando os limites separados:
Passo 3
Belezura, agora vamos pro limite de .
Ao aplicarmos o valor do limite no denominador (pelo lado direito, indicado pelo sinal de ao lado do ), percebemos que para se aproximando de pela direita,
Dessa forma:
E se o denominador tende a 0, o limite tende a infinito. Portanto:
Passo 4
Agora voltamos a equação (1), lá do passo 2:
Como já sabemos os valores de e , basta fazermos o produto:
E dessa forma encontramos o limite! E é isso gente boa! Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você