Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l’Hôspital):

a)

lim θ → π 2 ⁡ ln ⁡ ( 1 + cos ⁡ θ )

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bora resolver esse limite juntinhos?

Bom, essa questão deu pra gente um limite para calcular e a primeira coisa que fazemos quando precisamos calcular um limite de uma função é tentar substituir o valor da variável pela sua tendência.

Vamos entender um pouco melhor isso, a função que queremos calcular o limite é

ln ⁡ ( 1 + cos ⁡ θ )

O limite é quando θ tente a π 2 . Isso fica indicado na parte de baixo do limite como θ → π 2 .

Então vamos tentar substituir esse valor diretamente na função e ver se conseguimos calcular esse limite.

Vem comigo que te ajudo com isso!

Passo 2

Como o limite que queremos calcular é

lim θ → π 2 ⁡ ln ⁡ ( 1 + cos ⁡ θ )

E temos:

lim θ → π 2 ⁡ f ( θ ) = f π 2

Como cos ⁡ π 2 = 0 , ficamos com:

lim θ → π 2 ⁡ ln ⁡ ( 1 + cos ⁡ θ ) = ln ⁡ ( 1 + 0 )

E ln ⁡ ( 1 ) = 0

Então teremos:

lim θ → π 2 ⁡ ln ⁡ ( 1 + cos ⁡ θ ) = ln ⁡ ( 1 ) = 0

E prontinho! Encontramos nossa resposta!

Resposta

lim θ → π 2 ⁡ ln ⁡ ( 1 + cos ⁡ θ ) = 0

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