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Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

UFPE – Sem campus – Cálculo 1 – Provas Antigas –1 EE– 2021.2 – 4a

Calcule os seguintes limites usando a regra de l’Hospital, indicando o tipo de indeterminação em cada caso:

a- lim θ → 0 + ⁡ s e n θ l n ⁡ ( θ )

Passo 1

Faaala galerinha, suave? Esse exercício é o sonho de toda guerreira ou guerreiro que passou por toda aquela parte de resolução bruta de limites, driblando indeterminações através da fatoração, relações trigonométricas, dentre outros.

Vamos agora usar e abusar da regra de l’Hôspital, que nos garante que se nosso limite da razão entre duas funções nos entrega uma indeterminação, podemos derivar o numerador e o denominador para acharmos esse limite.

Passo 2

Passo 3

Bora ver isso na prática:

lim θ → 0 + ⁡ s e n θ l n ⁡ ( θ )

Embora haja indeterminação se aplicarmos o valor zero diretamente, vamos transformar esse formato numa razão entre funções:

lim θ → 0 + ⁡ ln ⁡ θ / c o s s e c θ

Aplicando zero direto temos - ∞ / ∞ , logo a indeterminação justifica uso da regra.

SE LIGA que não é com qualquer indeterminação que podemos usar L’Hospital não hein. Mas agora podemos!

Então bora! Se derivarmos numerador e denominador:

lim θ → 0 + ⁡ θ c o s s e c θ c o t g ( θ ) =   lim θ → 0 + ⁡ θ s e n ² ( θ ) c o s ⁡ ( θ ) = 0 0 2 1 = 0

Conseguimos achar a derivada! (/◕ヮ◕)/ E é isso gente boa!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

a- 0

b- e - 1

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