UFPE – Sem campus – Cálculo 1 – Provas Antigas –1 EE– 2021.2 – 4b
Calcule os seguintes limites usando a regra de l’Hospital, indicando o tipo de indeterminação em cada caso:
b-
Passo 1
Faaala galerinha, suave? Esse exercício é o sonho de toda guerreira ou guerreiro que passou por toda aquela parte de resolução bruta de limites, driblando indeterminações através da fatoração, relações trigonométricas, dentre outros.
Vamos agora usar e abusar da regra de l’Hôspital, que nos garante que se nosso limite da razão entre duas funções nos entrega uma indeterminação, podemos derivar o numerador e o denominador para acharmos esse limite.
Passo 2
Passo 3
Agora vamos de item b):
Beleza, e nesse caso, como faríamos? Acredito que, para explicitarmos uma razão entre funções, podemos retirar esse exponencial a partir da aplicação de um logaritmo natural, sua propriedade vai nos garantir o seguinte:
Aplicando o limite a esse logaritmo:
Teríamos a divisão , justificando a aplicação da regra:
Portanto,
Conseguimos achar a derivada! (/◕ヮ◕)/ E é isso gente boa! Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você
Resposta
a-
b-