UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 15a
Calcule usando os limites fundamentais.
Passo 1
Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!
Pessoal, nessa questão devemos calcular o limite de quando o se aproxima de zero de ambos os lados. E para resolvermos esse limite a questão nos diz que devemos utilizar os limites fundamentais, belezinha?! Tá, mais afinal quais são esses limites fundamentais???
O que iremos utilizar nessa questão é o seguinte:
Show! Já sabemos o que a questão quer e qual relação devemos usar, agora bora botar a mão na massa??
Passo 2
Antes de tudoooo, qual é o primeiro procedimento que fazemos quando temos uma questão sobre limites?? Se sua resposta foi “substituir o valor para qual o se aproxima na expressão” você acaba de matar a charada. Bora lá!
Opa opa, galerinha! Chegamos a uma indeterminação não é mesmo? Primeiro que não existe propriamente divisão por zero e segundo que não conseguimos determinar se o resultado disso seria zero ou um. Então, isso significa que devemos ter uma nova estratégia de resolução.
Vamos começar reescrevendo a expressão matemática baseada no produto da soma pela diferença. Ora,
Assim,
Além disso, podemos utilizar também a relação fundamental da trigonometria:
Ajeitando a nossa expressão...
Passo 3
Vamos utilizar agora uma propriedade dos limites que diz:
Sabendo que
Temos,
E substituindo , obtemos:
Maravilha! Então a princípio nos deparamos com uma indeterminação, em seguida, manipulamos a nossa expressão matemática para fugir dessa indeterminação. Depois disso, vimos que chegamos a uma continha onde era possível utilizar o limite fundamental. Assim, matamos a questão! Bora treinar mais!!!