Considere

f x = x 3 + 6 x 2 x ,                     s e   x ≠ 0 6 ,                                                           s e   x = 0

  1. Calcule lim x → 0 ⁡ f x
  2. Verifique se lim x → 0 ⁡ f x = f ( 0 )

Passo 1

Bora continuaaar

(b) Verificando se lim x → 0 ⁡ f x = f ( 0 ) :

Neste passo, estamos verificando se o limite lim x → 0 ⁡ f x   é igual ao valor da função f ( x ) no ponto x = 0

Primeiro, calculamos ambos:

lim x → 0 ⁡ f x = 6

  f ( 0 )   =   6  

Ao comparar esses valores, percebemos que 6 não é igual a 6.

Passo 2

Isso significa que o limite não é igual ao valor da função no ponto em questão.

Portanto, podemos concluir que lim x → 0 ⁡ f x   não é igual a f 0 .

Essa diferença sugere que a função f ( x ) não é contínua no ponto x = 0 , já que o limite à medida que x se aproxima de 0 não coincide com o valor da função nesse ponto.

Isso também indica que o ponto x = 0 pode ser um ponto de descontinuidade para a função f x .

Resposta

lim x → 0 ⁡ f ( x ) ≠ f ( 0 )

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5