1. Considere a fun ̧c ̃ao f cujo gr ́afico est ́a representado abaixo. Determine o que se pede.

  1. Os limites lim x → 4 - ⁡ f x e lim x → 4 + ⁡ f x .
  2. Os limites lim x → 2 - ⁡ f x e lim x → 2 + ⁡ f x .
  3. Os limites lim x → 0 - ⁡ f x e lim x → 0 + ⁡ f x .
  4. Os limites lim x → - 2 - ⁡ f x e lim x → - 2 + ⁡ f x .
  5. Os limites lim x → - 4 - ⁡ f x e lim x → - 4 + ⁡ f x .
  6. O que se pode dizer sobre a existência dos limites laterais nos pontos - 5 ,   - 1 ,   3,95 e 7 / 3 ?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nesta questão temos que avaliar os limites laterais de f x , tanto pela direita, como pela esquerda.

A questão não disse quem é f ( x ) , mas mostrou como é o gráfico. Então para dizer que são esses limites, vamos imaginar que estamos andando sobre a função até o ponto que x está tendendo e vemos qual é o limite.

Bora lá!

Passo 2

  1. Vamos começar por lim x → 4 - ⁡ f x
  2. Repara que o bonequinho está escorregando para menos infinito, quando esta se aproximando do número 4 no eixo x . Logo:

    lim x → 4 - ⁡ f x = - ∞

    Agora vamos para lim x → 4 + ⁡ f x

    Repara que o bonequinho subiu aquela ladeira – opsss, função! – indo em direção a x = 4 e chegou num ponto onde y ≈ 3,5 . Então:

    lim x → 4 - ⁡ f x = 3,5

    Entendeu a ideia? Agora vamos aplicar para as outras letras!

    Passo 3

  3. Para x → 2 , teremos:
  4. lim x → 2 - ⁡ f x = 1,5

    lim x → 2 + ⁡ f x = 4,5

    Passo 4

  5. Para x → 0 , teremos:
  6. lim x → 0 - ⁡ f x = 4

    lim x → 0 + ⁡ f x = 4

    Passo 5

  7. Para x → - 2 , teremos:
  8. lim x → - 2 - ⁡ f x = 4

    lim x → - 2 + ⁡ f x = 2

    Passo 6

  9. Para x → - 4 , teremos:
  10. lim x → - 4 - ⁡ f x = 3

    lim x → - 4 + ⁡ f x = 3

    Passo 7

  11. Agora temos que avaliar a existência dos limites laterais nos pontos - 5 ,   - 1 ,   3,95 e 7 / 3 . Note que em que todos esses pontos a função é continua, ou seja, estamos bem em cima da linha. Logo, os limites laterais serão iguais.

Resposta

No texto.

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