Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

Ver Teoria
Exercício 303123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

2. Considere a função

f x = x + 5 ,                                   s e   x < - 2 - x 2 - 2 x + 3 ,                     s e - 2 ≤ x < 1 - x + 2 ,                                                 s e   x ≥ 1   e   x ≠ 3 2 ,                                       s e   x = 3

  1. Determine f ( 1 ) e todos os limites de f no ponto 1 .
  2. Determine f ( 0 ) e todos os limites de f no ponto 0 .
  3. Determine f ( - 2 ) e todos os limites de f no ponto - 2 .
  4. Determine f ( 3 ) e todos os limites de f no ponto 3 .
  5. Determine f ( - 1 ) e todos os limites de f no ponto - 1 .
  6. Determine f ( 2,99 ) e todos os limites de f no ponto 2,99 .

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Nesse exercício, vamos aplicar o mesmo raciocinio para todas as letras, o que vai variar é o ponto.

    2. Na letra (a), temos que calcular primeiro f ( 1 ) . Para fazer isso, vamos olhar onde que temos x = 1 , dentro da chave.

    Repara que a igualdade está na terceiro linha - x + 2 . Então vamos substituir:

    f 1 = - 1 + 2 = + 1

    Agora vamos pro limite! Repara que a função se comporta de uma forma para valores menores 1 (segunda linha) e outra forma para valores maiores 1 (terceira linha). Então vamos ter que calcular os limites pela esquerda e pela direita. Fica assim:

    lim x → 1 - ⁡ - x 2 - 2 x + 3 = - 1 2 - 2 1 + 3 = 0

    lim x → 1 - ⁡ - x + 3 = - 1 + 2 = + 1

    Como os limites laterais são diferentes dizemos que o limite não existe

    l i m x → 1 f x = ∄

    Agora vamos aplicar a mesma ideia para as outras letras!

    Passo 2

  2. Agora temos que calcular f 0 . Como este valor está entre - 2 ≤ x < 1 , vamos olhar para segunda linha. Logo:

    3. f 0 = - 0 2 - 2 0 + 3 = + 3

    Agora vamos pro limite! Repara que a função tem o mesmo comportamento nas proximidades de x = 0 . Então não precisamos calcular os limites laterais. Logo:

    lim x → 0 ⁡ - x 2 - 2 x + 3 = + 3

    Passo 3

  3. Agora vamos calcular f - 2 . Repara que a igualdade está na segunda linha. Logo:

    4. f - 2 = - - 2 2 - 2 - 2 + 3 = + 3

    Agora vamos pro limite! Repara que a função se comporta de uma forma para valores menores - 2 (primeira linha) e outra forma para valores maiores - 2 (segunda linha). Então vamos ter que calcular os limites pela esquerda e pela direita. Fica assim:

    lim x → - 2 - ⁡ x + 5 = - 2 + 5 = + 3

    lim x → - 2 + ⁡ - x 2 - 2 x + 3 = + 3

    Repara que os limites laterais são iguais. Logo:

    lim x → - 2 ⁡ f x = + 3

    Passo 4

  4. Agora vamos para f ( 3 ) . E essa nem precisamos calcular, basta olharmos para condição da quarta linha

    5. f 3 = 2

    Agora vamos calcular o limite. Repara que o entorno de x = 3 tem o mesmo comportamento que é dado por - x + 2 (terceira linha). Ele só não funciona para o ponto x = 3 , mas como queremos calcular o limite, vamos aplicar:

    lim x → 3 ⁡ - x + 2 = - 3 + 2 = - 1

    Passo 5

  5. Agora temos que calcular f - 1 . Como este valor está entre - 2 ≤ x < 1 , vamos olhar para segunda linha. Logo:

f - 1 = - - 1 2 - 2 - 1 + 3 = + 4

Agora vamos pro limite! Repara que a função tem o mesmo comportamento nas proximidades de x = - 1 . Então não precisamos calcular os limites laterais. Logo:

lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3 = + 4

Passo 2

  1. Por fim, temos f ( 2,99 ) . Ele é um caso parecido com f ( 3 ) , mas repara que ele não está próximo, mas é esse ponto. Então temos que seguir a terceira linha para calculá-lo:

f 2,99 = - 2,99 + 2 = - 0,99

Agora vamos calcular o limite. Repara que o entorno de x = 2,99 tem o mesmo comportamento que é dado por - x + 2 (terceira linha). Vamos aplicar:

lim x → 2,99 ⁡ - x + 2 = - 2,99 + 2 = - 0,99

Fim!

Resposta

No texto.

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5