Considere a função

f x = 1 x - 1 x

Calcule lim x → 0 + ⁡ f ( x )   e lim x → 0 - ⁡ f ( x ) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para verificarmos os seus limites laterais.

Mas e aí, o que são esses limites laterais??

Seguinte... Basicamente os limites laterais nada mais é do que o valor do qual uma função f ( x ) se aproxima conforme nos aproximamos de x pela direita ( x → a + ) ou pela esquerda ( x → a - ) . Isso é, assumindo valores maiores do que x e menores do que x .

Lembrando que, se esses dois limites laterais lim x → a + ⁡ f ( x )   e lim x → a - ⁡ f ( x ) existirem e forem iguais, então quer dizer que lim x → a ⁡ f ( x ) existe!!

Ficou confuso? Então vamos juntos que você vai entender direitinho 😉

Passo 2

Seguinte... vamos primeiro fazer o limite quando ( x → 0 + ) :

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x

Observação: quando x → 0 + então x > 0 . Assim, temos:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x = 0

Agora vamos para o próximo!!

Passo 3

Agora vamos fazer o limite quando ( x → 0 - ) :

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x

Observação: quando x → 0 - então x < 0 . Assim, temos:

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 - x ∴

lim x → 0 + ⁡ 1 x + 1 x ∴

lim x → 0 + ⁡ 2 x ≈ ∞

Agora vamos para o próximo!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x = 0

lim x → 0 + ⁡ 2 x ≈ ∞

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