UFSC; Cálculo 1; Lista 1.4 – Limites laterais; Exercício C2a
C2. Considere a função
e calcule os seguintes limites.
(a)
Passo 1
Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse é um desses exercícios bem típicos de cálculo 1, onde temos que calcular um limite, a partir de funções que foram pré-determinadas.
Além disso, pra essa questão aqui vamos notar algo que vai ser importante! O valor que a função vai assumir, vai depender da condição que vai assumir, que é o que está representado pelo que foi dado no enunciado:
Então, para calcularmos o limite que foi pedido, usando , devemos primeiro avaliar para qual valor tenderá, para então determinarmos qual valor vai assumir. A partir disso, aí sim podemos substituir o seu respectivo valor no limite, e então calculá-lo.
Bora lá então!
Passo 2
Por onde eu devo começar esse exercício?
O primeiro passo será simplificar a função para aplicarmos o limite.
Nesse caso aqui, vamos observar que como estamos aproximando pela esquerda (uma vez que temos ), os valores de serão menores que , portanto é !!
Então como temos , temos também que será:
Portanto, o nosso limite será:
Agora, como temos uma aproximação pela esquerda, vamos avaliar o limite aplicando valores menores que , os quais se aproximam deste, de modo a estimar o resultado desse limite.
Bora lá então!
Passo 3
Para os valores menores que , vamos escolher os seguintes:
Note que esses valores foram escolhidos pois o se aproxima de 3 pela esquerda, e o ideal é que esses valores sejam o mais próximo de 3 possível, de modo a verificar de maneira confiável o resultado do limite.
Então, para :
Para :
Para :
Para :
Portanto, vemos que quanto mais próximo chega de 3, mais próximo o limite chega de 2! Então:
Prontinho! Pra essa questão é isso, pessoal!
Bora lá resolver mais uma?