C2. Considere a função

h x = x ,     x ≥ 3   x 2 3 ,     x < 3

e calcule os seguintes limites.

(b) lim x → 3 + ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3

Passo 1

Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse é um desses exercícios bem típicos de cálculo 1, onde temos que calcular um limite, a partir de funções que foram pré-determinadas.

Além disso, pra essa questão aqui vamos notar algo que vai ser importante! O valor que a função vai assumir, vai depender da condição que x vai assumir, que é o que está representado pelo que foi dado no enunciado:

h x = x ,     x ≥ 3   x 2 3 ,     x < 3

Então, para calcularmos o limite que foi pedido, usando h ( x ) , devemos primeiro avaliar para qual valor x tenderá, para então determinarmos qual valor h ( x ) vai assumir. A partir disso, aí sim podemos substituir o seu respectivo valor no limite, e então calculá-lo.

Bora lá então!

Passo 2

Por onde eu devo começar esse exercício?

O primeiro passo será simplificar a função para aplicarmos o limite.

Nesse caso aqui, vamos observar que como estamos aproximando pela direita (uma vez que temos x → 3 + ), os valores de x serão maiores que 3 , portanto h ( x ) é x !!

Então como temos h x = x , temos também que h ( 3 ) será:

h 3 = 3

Portanto, o nosso limite será:

lim x → 3 - ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3 = lim x → 3 - ⁡ x - 3 x - 3

Olha só que coincidência! Ao fazermos a aproximação pela direita, com valores maiores que 3 o nosso numerador ficou igual ao denominador!! Então esse limite é a mesma coisa que:

lim x → 3 - ⁡ x - 3 x - 3 = lim x → 3 - ⁡ 1 = 1

O exercício foi bem bonzinho nesse item, fala aí!! Pra essa questão era isso!

Bora lá resolver mais uma?

Resposta

lim x → 3 - ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3 = 1

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