UFSC; Cálculo 1; Lista 1.4 – Limites laterais; Exercício C2c
C2. Considere a função
e calcule os seguintes limites.
(c)
Passo 1
Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!
Esse é um desses exercícios bem típicos de cálculo 1, onde temos que calcular um limite, a partir de funções que foram pré-determinadas.
Além disso, pra essa questão aqui vamos notar algo que vai ser importante! O valor que a função vai assumir, vai depender da condição que vai assumir, que é o que está representado pelo que foi dado no enunciado:
Então, para calcularmos o limite que foi pedido, usando , devemos primeiro avaliar para qual valor tenderá, para então determinarmos qual valor vai assumir. A partir disso, aí sim podemos substituir o seu respectivo valor no limite, e então calculá-lo.
Bora lá então!
Passo 2
Por onde eu devo começar esse exercício?
O primeiro passo aqui, é verificar os limites laterais! Ou seja, o limite da função quando esta se aproxima de 3 pela direita, e pela esquerda!
Mas porque fazemos essa verificação?
Se os limites laterais forem iguais, podemos afirmar que o limite existe, e então calculá-lo. Do contrário, o limite não existe!!
Vamos lá avaliar isso aí então!
Dos outros itens desse exercício, nós já descobrimos os limites laterais. Então, relembrando: pela direita temos que e pela esquerda temos que.
Ixi! Os limites laterais são diferentes...
Então podemos assumir que:
Prontinho, pessoal! Bem simples, não é mesmo?
Bora lá resolver mais uma?