UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 5ª Noturno – Questão 3
Considere a função
Determine se existe tal que é contínua. Caso exista, encontre o valor de . Em qualquer caso, justifique sua resposta.
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Se você não entendeu essa questão, segue a linha de raciocínio aqui:
- Queremos saber é contínua em ;
- Se é contínua em , então é contínua em ;
- Se é contínua em , então é necessário que exista e que ;
- Para que , então seus limites laterais também devem ser iguais a .
Agora vamos aplicar os limites laterais!!!
Mas o que são esses limites?? De forma simples, é verificarmos tendendo a 1 pelos números maiores que ele e pelos números menores que ele!!
Passo 2
Vamos analisar o primeiro caso, em que , ou seja:
Agora vamos para o segundo caso!!!
Passo 3
Para o segundo caso, temos que , ou seja:
Dessa forma, como os limites laterais são diferentes, podemos concluir que não existe!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
não existe!
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5